KONWIHR

Kompetenznetzwerk für wissenschaftliches Höchstleistungsrechnen in Bayern

Inhalt

Analyse und Stärkung der Multi-Core Komponente in Gascoigne 3D

Antragssteller

Prof. Dr. Thomas Richter
Department of Mathematics
FAU Erlangen-Nürnberg

Projektübersicht

Die Software Gascoigne 3D ist eine C++ Bibliothek zur Finite Elemente Simulation partieller Differentialgleichungen. Schwerpunkt der Anwendungen liegt auf Problemen der Strömungs- und Strukturdynamik sowie auf komplexen gekoppelten Multiphysik-Problemen, wie z.B. Fluid-Struktur Interaktionen oder chemisch reaktiven Strömungen. Die Finite Elemente Diskretisierung dieser Gleichungen führt nach Linearisierung auf sehr große lineare Gleichungssysteme Ax = b. Deren Lösung nimmt einen großen Teil des Gesamtaufwands einer Finite-Elemente Simulation ein. Bei komplexen Multiphysik-Problemen haben diese Gleichungssyste kaum Struktureigenschaften, die positiv genutzt werden könnten. Im Allgemeinen sind die Matrizen A ∈ Rn×n weder symmetrisch noch positiv definit noch diagonal dominant. Meist liegen Sattelpunktprobleme vor. Die Dimension der Gleichungen ist sehr groß n >> 1000 000, allerdings sind die Systeme dünn besetzt. Bei der Anwendung auf Multiphysik-Probleme bedeutet dünn besetzt jedoch, dass einige Hundert Nebendiagonaleinträge pro Zeile möglich sind. Bei Fluid-Struktur Interaktionsproblemen in 3D ist mit bis zu 1000 nicht-verschwindenden Einträgen pro Zeile zu rechnen. Direkte Löser – auch bei optimaler Sortierung sind keine Option, siehe [5]. Prinzipiell sind durch Mehrgitterverfahren optimale Löser mit linearer Laufzeit gegeben. Universelle Robustheit kann fast ausschließlich durch stark gekoppelte Glättungsverfahren wie der unvollständigen LU-Zerlegungen (ILU) [2] erreicht werden. Diese eignen sich jedoch aufgrund einer sequentiellen Speichernutzung äußerst schlecht zur Parallelisierung. Ziel des Projektes ist einerseits die Analyse der Single-Core und (soweit bestehenden) MultiCore Effizienz von Gascoigne 3D. Darüber hinaus ist eine Effizienzsteigerung bei einfach parallelisierbaren Komponenten (z.B. Matrixaufbau, Matrix-Vektor Multiplikation) geplant. Im Anschluss an dieses Projekt ist ein Folgeantrag geplant. Hier soll der bestehende MehrgitterGlätter auf ILU-Basis durch einen neuartigen Glätter vom Vanka-Typ ersetzt werden. Dieser erlaubt eine prinzipiell weit bessere Parallelisierbarkeit.